Исследование собственных колебаний одной системы тел, закрепленных на двух упругих стержнях : ВКР бакалавра : направление подготовки 01.03.04 "Прикладная математика"

Особое значение приобретает изучение собственных колебаний таких систем, поскольку знание частот и форм колебаний позволяет предотвратить резонансные явления, которые могут привести к разрушению конструкций или снижению их надежности. В данной курсовой работе рассматривается задача моделирования механической системы с сосредоточенными и распределенными параметрами, состоящей из двух твердых тел, соединенных упругими связями и закрепленных на двух упругих стержнях, описываемых моделью Эйлера–Бернулли. Математическое моделирование динамики такой системы основано на применении вариационного принципа Гамильтона–Остроградского, универсального метода получения уравнений движения для механических систем. Принцип Гамильтона–Остроградского позволяет учитывать сложную формулировку системы, включающую как обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ), описывающие движение твердых тел, так и уравнения в частных производных (УЧП), описывающие изменения формы упругих стержней. В результате получается гибридная система дифференциальных уравнений (ГСДУ), сочетающая в себе свойства обоих типов уравнений.